前回は話のもって行き方が大失敗でした。義務教育の授業のカリキュラムにはそれなりのやり方があるのでしょう。「読み書きそろばん」は寺子屋の昔から日本の誇りだと思います。文盲の人がそばに居ない…これは日本の強みというか誇りだと思います。ただ、英語教育の失態は誰もが認めるところです。９年間みっちり時間をかけて会話が習得できません。言語ですのでまず会話です。文法は必要に応じて補足する、それが正しい順序だと思います。
と言っておきながら、もう少し数学の話を補足したいとおもいます。物理数学といってこういうことをこの程度知ってたらいいよ…というもので、基本的に難しい証明などはええ加減にすませます。で、やることを申しますと～
1)足し算と積分
2)畳み込みという操作
3)フーリエ級数・変換・積分
4)全微分と全微分可能ということ
引用させていただいたサイトがあります。広江 克彦さんという方が運営されている「EMANの物理学(eman-physics.net)」というサイトです。下手な教科書よりすばらしいです。
ということで、始めたいとおもいます。前回の「ヒョウタンツギ-」で電子の実験の話をしました。借用します。
引用開始
ところで、ファインマンの「経路積分」ですが、あれも最初のアイデアは電子を使った干渉実験で光源から検出器であるスクリーンの間に置くスリッター壁を一枚だけでなく有限個数、さらには無限個数設置するといった仮想実験があったのではないかと想像します。
二重スリットのないのがベクトル空間でべったりと連続無限個あるのがヒルベルト空間です。
引用終了
水差原子の構成電子のエネルギーは、負のときは離散的に、正の時は連続的になります。エネルギーが負とは、電子を原子から取り出すにはエネルギーを与える必要があるということです。
1)足し算と積分
実は数学には無限大が２種類あります。加算無限と連続無限といいます。自然数は、１→２→３→４→・・・と限りなく大きくなります。加算無限個ある、といいます。もう１つは実数です。−∞から＋∞まで、べったり数字が詰まっています（−∞＜ｘ＜＋∞）。これに対応して算法にも２種類あります。
まずは「足し算」です。
ガウスが小学生の時に発見して先生を驚かせた算法があります。
で、和文法と言います。1からnまでの和は右辺のように計算できます。これに対応して積分法と言うのがあります。
ｎは加算個、ｘはベッタリですが、計算の仕方は似てますネ。その雰囲気をご理解願うだけで充分です。
次は「畳み込み」です。
積のｘ^ｋの係数
のiとkの使い方をちょっと心に留めておいてください。ｘ^ｋにはｘ^iとｘ^(k-i)があります。このようなパターンがよく出てきます。それで「畳み込み」という名前がついたようです。
連続関数 f, g の畳み込み f ∗ g は以下のように定義される：
積分を用いて2つの関数を合わせることから畳み込み積分、合成積、重畳積分とも呼ばれる・・・ということで出てきたらどんなイメージのことをしてるのか、ということをおおまかに掴んでいただければ上出来です。。
次は「フーリエ級数と積分」です。先に申します。古典物理に「質点」とう概念があります。これが量子物理では「振動子」になります。大学のセンセはハッキリ指摘してくれません。「習うより慣れよ」の世界です。
以下「EMANの物理学」から引用させていただきます。
フーリエ級数
変換に移行する前に積分範囲を −L/2≦ｘ≦＋L/2 に変更しておきます。
おおざっぱにそういうものだとご理解ください。ただ、チョット補足します。
ですが、ここで φn(x) を座標軸、cn を座標成分と見直してみましょう。そして、f(x) はベクトルと見做す訳です。これを関数空間といいベタ～系のベクトル空間となります。ｃｎは量子力学では確率（振幅）になります。
これも、さら～とやりますので…それに普通の物理ではエネルギーが保存する系を扱いますので、大抵は全微分可能なのです。ではなぜ・・・ということですが、発散するような系を扱うときには慎重に進める必要があります。デルタ関数も出てきます。
熱力学で説明されます。状態が１から２へ変化するとき、準静的過程がどうのこうのと、ようは「どのように変化するか」を問題にする訳です。
状態方程式というのから始めましょう。ｐＶ=nＲＴ です。理想気体の圧力（ｐ）、温度（Ｔ）、体積（Ｖ）を結びつける式です。このため、圧力（ｐ）、温度（Ｔ）、体積（Ｖ）のどれか２つが決まれば残りの１つは自動的に決まってしまう。そこで今、体積（Ｖ）を温度（Ｔ）と圧力（ｐ）の関数と考えましょう。Ｖ＝Ｖ(Ｔ,p)です。このとき、
以上、殆どを広江 克彦さんの「EMANの物理学(eman-physics.net)」からパクらせていただきました。
補足します。変化をさせる順序によって（Ｔ-ｐ平面での積分路）、例えば温度を先、圧力を後で体積はＶ１になった。圧力を先、温度を後変化させたら体積はＶ２になった。このとき、Ｖ１＝Ｖ２である保証はない。つまり、変化のさせ方によって結果が異なる、つまり多価関数になる。
連立方程式の解法を習ったとき、条件が不足したり多かったりで「不定」や「不能」ということもありうる…ということを学びました。これも解な訳です。なんや、国会答弁みたいナ～ では「不能」とはどういうことでしょうか？ これは一通りではないでしょう。例えば関数ｙ＝1/ⅹを考えます。この場合、x=0でグラフは不連続で関数値は±∞です。これは取扱い困難です。「解が無い」というのもアリですが、文脈を見極めれば何とかなるかもしれません。ニュートン力学でもエネルギー保存のところで出てきましたが、経路によらず同一になれば保存するようなことで話をすませていたようです。まあ、みんなが専門家を目指すわけではありませんので・・・
以上、私が「ちょっと頭の隅に留めておいたら」・・・ということをベラベラしゃべりました。
「青春時代の真ん中は、道に迷っているばかり～」、私もそうでした。で、無駄に生きた分、ご隠居的うんちくも蓄えました。それで、物理と数学、私が自分の言葉でしゃべれることを生きている間だけでも誰かの役に立てたら、というのがブログの動機です。
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著作者情報・・・というほどではありませんが・・・
芸名 Euler HepJean 元理学修士技術士
現況 75歳。高齢者施設で車椅子暮らし。孫と外食散歩したく自主筋トレ中…
あァ若いころはSEとてIBMに勤務してました。
メール fukjun13@gmail.com
賽銭箱銀行口座PayPay001-6192244(旧JNBですがそのまま使えます。本店営業部)
(済)
