今回も、手始めにはニュートン力学の法則から始めます。
第二法則:運動方程式：質点の加速度αはそのとき質点に働く力Ｆに比例し質点の質量ｍに反比例する。（α=Ｆ/ｍ→ｍα=Ｆ）
運動方程式
で力が 
と書けるとき、これはＦが全微分可能であることを示し保存力と言います。摩擦等の計算し辛いエネルギー・ロスを無視することになります。Ｕをポテンシャルと言い、重力場を問題にするときは位置エネルギーと言います。また、質点ｍが速度ｖで動いているときその運動エネルギーは
で与えられ、両者の和、E＝T＋U を全エネルギーを呼びます。運動方程式が成り立つとき、全エネルギーが保存されます。つまり、時間によりません。
全エネルギーが保存されるとしてなにか良いことがあるのでしょうか？ 自由落下という現象があります。
質量ｍの粒子が高さｙのところで静止(v=0)しているとしてエネルギーは位置エネルギーのみでU＝ｍｇｙ、ｇは重力加速度。
これがｙメートル落下して速度ｖで地面に激突するとすると運動エネルギーは(1/2)mv^2・・・ これらが等しいとして、(1/2)mv^2＝ｍｇｙから速度は
ｖ＝ｓｑｒｔ（２ｇｙ）
と求まります。・・・んんん、質量ｍはどこ行ってん、鉄球も羽も同じ動きやなんてなんかおかしい。。。ですネ でも摩擦を無視して計算するとこうなるのです。それじゃ使い物にならん・・・とも考えられますが、できるだけ摩擦を減らした仕組みを考案して科学から得られた知見を活かす・・・それが工学なのでしょうネ。
昔はどこの家にも井戸があって鶴瓶（つるべ）で水をくみ上げていました。バケツを吊るした縄を滑車にかけ、縄を引いて水をくみ上げます。滑車が回れば回転運動量というものが消費され、運動エネルギーでも位置エネルギーでもないエネルギーが摩擦として消費されますが、これを無視すれば２リットルの水をくみ上げるのに２ｋｇ重のエネルギーが消費されることがわかります。。。。だからどうしてん。。。ということですが・・・
重力ポテンシャルによる力を考えましたが、つぎは電磁ポテンシャルによる力を考えます。案外と素直に移行出来ると考えられます。
自由（重力ポテンシャルが働いていない）粒子の運動エネルギーを考えます。これが全エネルギーですので
です。ここで運動量ｐ、ｐ＝ｍｖで この運動量で表現したエネルギーをハミルトニアン（H）と言います。
以下、質量ｍ電荷eの粒子に電磁場が働いていると想定し、電磁場は電磁ポテンシャル（A0,A）を用いて、
と変換します。このときハミルトニアンとして
から正準方程式が導かれます。
電場（Ｅ）と磁場（Ｂ）は、
このようにして導入された相互作用をminimalな電磁相互作用といい、荷電粒子を量子的に扱うときに重要になります。
電磁ポテンシャル以降はそうとうぶっ飛ばした感があります。きっちりとやるには解析力学、正準方程式、ラグランジアン、ハミルトニアン等を学ぶ必要があります。本ブログで物理や数学に興味を持たれた方は挑戦してみてください。ここでは教科書的な説明は避けて「ピタゴラスイッチ」的なノリにしました。
ここでは物理にはホントは確固としたメインストリートがあり、解かりやすくできていることをご理解いただけたらと思いました。
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著作者情報・・・というほどではありませんが・・・
芸名 Euler HepJean 元理学修士技術士
現況 75歳。高齢者施設で車椅子暮らし。孫と外食散歩したく自主筋トレ中…
あァ若いころはSEとてIBMに勤務してました。
メール fukjun13@gmail.com
賽銭箱銀行口座PayPay001-6192244(旧JNBですがそのまま使えます。本店営業部)
(済)
