VBAサンプル、参考になると思いますので再送致します(2023/11/20)。
log(x)につき不十分な箇所があり少し修正しました(2023/10/25)。
前回まででさんすうにつき思いついたことどもを書き連ねてきましたが、まとめてみたいと思います。主としてベキ関数と言われるもの
を取り上げてきました。多用しますので、いちいち図形をｺﾋﾟｰ引用するのも面倒なのでExcelの関数表記にならってz＝ⅹ＾αとします。一次関数はz＝ⅹ＾1、二次関数はz＝ⅹ＾2、三次関数はz＝ⅹ＾3です。それだけじゃ面白くないので、αが実数の時を考えます。
のような系列を想定し、x^1→x^1.1→x^1.2…→x^2のようにαを変化させたとき、関数の形がどのように変化するかを確認します。結論から言えば複素数の範囲で連続的に変化します。ベキ関数が複素数値をとることは、(-1)＾0.5＝i(虚数単位)であることからわかりますネ。ベキ関数というのは複素数値関数なのです。この系列は、定数を別にして微分すれば左に、積分すれば右に移動します。例外が２つあって、１というかx^0を微分してもx^(-1)になりませんしx^(-1)を積分すればlog(x)になります。上の系列で１から右は連続で左は不連続で値は∞になります。
という公式があり、これはx^(-1)を積分すればlog(x)に無限大が付与されます。x→±0で関数値が不連続になります。変数を実数でなく複素数で考えれば大小関係はないので＋∞も−∞も±∞で連続と言えなくもありません。
実はベキ関数も指数関数の逆関数であるlog(x)も複素数値をとる多価関数でz＝ⅹ＾αのαの部分が負の側から正の側に向かって0を通り過ぎるとき純虚数の項が不連続に消えるのでその微分には 無限大の項 が付け加えられる…という訳です。これがデルタ関数のここでの解釈です。
Excelでベキ関数のグラフを作ってみました。最初の「ﾍﾞｷ関数のグラフ」で「虚数はｘの負の部分のみに現れる」ことを確認しましょう。縦に表記されている長ったらしい数字はz＝ⅹ＾αの函数値です。
2列目にｘの値を-3から＋3まで、0.5刻みで設定しました。細かくしたいのは山々なのですがＢ５ノートの画面に収まるようにしました。Ｂ１セルはαで好きな値を入力することができます。
B3のセルには=IMPOWER(B2,$B1)という関数を、これがx＾αです。そしてB4 とB5には=IMREAL(B3)と=IMAGINARY(B3)という実部と虚部をとる関数を設定してあります。そしてこれらをCからNまでコピーしました。これでA2からN5までを選択してグラフ化すればsheetは完成です。次はマクロです。Keisan1は0から3まで、0.01刻みでセルB1に設定します。またKeisan2は-1から+1までをB1に設定します。これで動くグラフの完成です。上のグラフはB1に1.00を設定したものです。次にB1に1.10を設定してみましょう。
z-x^1と似たようなグラフです。黒い線は実部、ピンクの線は虚部です。マクロでセルB1に1.00から3.00までを与えれば線分の連続変化が確認できます。（その３）のオイラーの公式も参照してくださいネ。
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(済)
