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ベキ関数ｚ＝ｘ^αのベキαが実数連続的に増減するとき、その関数の形がどう変わるかをもう少し調べたく、その準備として
「オイラーの公式 exp(ix)=cos(x)+isin(x)」をExcelで作ってみました。後々ＶＢＡマクロも使いたいので、LibreOfficeのCalcでなくExcelを使います。以下に作成したものを示します。
Excelのグラフがどの程度使えるかを確認する意味もありました。棒グラフや円グラフは得意なようですが関数のグラフはあまり出来がよくないように感じました。もともとが表計算ソフトですので過度に期待するのは気の毒です。我慢して使ってみましょう。グラフの軸は直線を使って書き足しました。－π≦ｘ≦＋πです。
黒い曲線がexp(ix)の実部cos(x)でピンクが虚部でsin(x)です。log(x)は指数関数の逆関数ですので多価関数となるわけです。
で、ベキ関数ｚ＝ｘ^αのベキαが実数で「－１→０→＋１」(ゼロを通過する部分)と「０→１→２→３」くらいを調べたいのですが、このとき「オイラーの公式」が陰で大活躍します。興味のない方にはなにも面白くないとおもいますが・・・
追記です。オイラーの公式でcos(0)は1、sin(0)は0でここでは「純実数」、またcos(90°)は0でsin(90°)は１でここで「純虚数」です。x^1、x^3は奇関数で、この間でオイラーは一周期します。周期は２です。x^2は偶関数です。そしてオイラーの公式はベキが半端なときの実数と虚数の割合を示します。追記了
(済)
