唐突ですが面積を求めてみます。面積の知れた基準面素（例えば１㎠）に求めたい図形を重ね面素の数を数えます。目盛りを細かくすれば精度が上がります。こんな感じでしょうか。
下図のような考え方もあります。図形の方程式を利用し、それを積分します。
うえの図では直線で核まれた面積を求めています。方程式が単純な場合は計算も簡単ですが、これをもう少し実用的にしましょう。方程式を変数変換して一見複雑な積分を簡単なものに置き換えます。ヤコビアン、関数行列式が出てきます。
これは大学レベルの微積分でとっつきにくそうですが、どう使うかのサンプルを示せば「そう使うんヤ～」と納得いただけると思います。
で、具体例を示します。
４曲線 y=bx^2 y=ax^2 x=by^2 x=ay^2 で囲まれた領域をⅮとしましょう。このⅮの面積を求めるのですが (x,y) 平面では複雑なので、変数変換により (u,v) のようにしてＥ の面積を求めようという考えです。丁寧に解説してありますので途中面倒くさい数式も出てきますが、考え方自体はシンプルで理解できますので、ゆっくりと観賞願います。 こんなもん見てるだけでお孫さんに尊敬されるかもしれません。
この辺りは高校数学の範囲ではありません。時間が足りないので授業に入れないだけであって微積分が判れば理解できます。言葉では(x,y) を (u,v) に変換するとサラッと流しましたが、キッチリやろうとすればそこそこの内容になります。これは「キッチリやってみよう」の人用の解説です。で、最後の仕上げです。
と答が求まりました。
このあたりは以下のサイトから丸パクリさせてもらいました。
関数行列式というのは大学の教科書には必ず載ってますが、理数系以外の人は素通りします。ちょっとサンプルを解けば理解できます。応用範囲は広いので使わないと損です。と、いうことで、余白人生を活用しました。
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著作者情報・・・というほどではありませんが・・・
芸名 Euler HepJean 元理学修士技術士
現況 75歳。高齢者施設で車椅子暮らし。孫と外食散歩したく自主筋トレ中…
あァ若いころはSEとてIBMに勤務してました。
メール fukjun13@gmail.com
賽銭箱銀行口座PayPay001-6192244(旧JNBですがそのまま使えます。本店営業部)
(済)
