2024-06-22

おじんEulerHepjeanの余生の過ごし方数学(その007)　複素関数の等角写像-20240622-1200

　以前に以下のWebSiteを紹介しましたが、今、複素関数に凝ってます。

複素数のグラフを見ると実軸と虚軸のベクトルとしての直交という意味も何となく理解できますネ　はまり込んでいます。なかなか進みません。
これをもう少し突っ込むと［等角写像］という用語に行き当たります。

上のような記事は単なる参考で以下にf(z)=Z^2+1という複素関数のグラフを示します。（イメージです）角度90°の「等角写像」のイメージがよくわかります。

黄色は実数の実軸部、青線は虚数で虚軸を表示しています。軸と交わるところが解で、この場合は虚数解です。

f(z)=Z^2-1の場合はグラフが下がり実数解をもちます。虚数は実数と全く同じ重みをもちます。複素関数、と言うよりも複素数は奥が深いです。

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著作者情報・・・というほどではありませんが・・・
芸名　Euler HepJean　理学修士＆技術士
現況　75歳。高齢者施設で車椅子暮らし。孫と外食散歩したく自主筋トレ中…
　　　あァ若いころはSEとしてIBMに勤務してました。
メール　fukjun13@gmail.com
(済)

2024-06-20

おじんEulerHepjeanの余生の過ごし方数学(その006)　美しいローレンツ変換-20240620-0900

　そもそも回転行列の固有値問題なんてやりだしたのは以下のWebを見てしまったからです。
https://www.nakamuri.info/mw/index.php/%E7%BE%8E%E3%81%97%E3%81%84%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%84%E5%A4%89%E6%8F%9B

［美しいローレンツ変換］という副題が関せられ、双曲線関数ベースのローレンツ変換行列に触れられています。

ところで、円の公式とは以下のようなものでした。

三角関数に似た双曲線関数を使ってローレンツ変換を書き直すと、

そもそも双曲線関数とは、

このような記事を読んで［回転行列の固有値］が気になりだした次第です。

こてッと書きました。
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2024-06-20

おじんEulerHepjeanの余生の過ごし方その001-雑談　全くの思いつき-20240620-0900

　表現の自由ということで、

昔

なんてのがあったみたいナ～　おじんがすこしキレ初めてますゥ＾ー＾；・・・
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2024-06-18

おじんEulerHepjeanの余生の過ごし方その005-数学　オイラー角について-20240618-1800

　回転といえば必ず出てくるのがこのオイラー角です。これは一体なんなんでしょうか？具体的な使用面という観点で探ってみました。飛行機のフライトシュミレータなんて面白いです。地上に固定した座標系ｘｙｚが絶対座標、飛行機に固定した座標系ＸＹＺがローカル座標、これはコックピットに座ってるパイロットの天井方向がＺ軸、進行方向がＸ軸、・・・となるとＹ軸は右手系で左方向を向きますネ。ファインマンp113図との関係でＮ軸（中間的なx軸）をx'軸ともしておきます。またファインマンとは角度がα→θ、β→φ、γ→ψと入れ替わっています。

さて、上の図の座標系で話をします。
1.ｚ軸の周りに角度φだけ回転しx軸をＮ軸（中間的なx’軸）とします。これは進行方向をθだけ左（Ｎ軸方向）に向けたことになります。・・・
と始めたのですが、私が望んでいたものと異なり、結果は以下となります。これじゃァ何も言っていないのと同じことですネ。オイラーは何を考えていたの？

レオンハルト・オイラー、Eulerの公式でも超有名ですネ。ちなみに私もEuler HepJean（爺ン）と名乗っています。ココロは Audrey Hepbern（婆ン）のダチという意味です。さらッと書きました。
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2024-06-18

おじんEulerHepjeanの余生の過ごし方その004-数学　虚数解は四次元空間に存在する-20240618-0900

　虚数という言葉の意味ですが実数を同じ価値を持つという意味で見直す必要がありそうです。w=z^2 のようなシンプルな関数がわかりやすいです。

複素数のグラフを見ると実軸と虚軸のベクトルとしての直交性という意味も何となく理解できますネ　はまり込んでいます。なかなか進みません。

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2024-06-17

おじんEulerHepjeanの余生の過ごし方その003-数学　回転行列の固有値問題（その3）-20240617-1700

　ベクトルの固有値問題なんて記事には決まりきったパターンがあって書いてる人の自己主張が感じられません。が、探してみたらありました。

筑波大学武内修という先生が書かれた講義ノートということです。記事としての価値を感じますので単純に引用します。

まあ付き合ってくださいませ。

まあ、ついでですから付き合ってください。

この辺りから面白くなります。

いかがですか・・・固有ベクトルが私のと違って見えるのは定数ｓやｔが±iの場合があるからです。
こんな記事があるなら頑張る必要なかったです。まあ、暇つぶしですから・・・
そもそもの話、高校生でも判るようなスピノル（振幅を二乗して物理量になる量子力学の状態ベクトルレベルの回転群）の表現を探すことなのですが、蟻地獄状態で、あっちこっちぶつかりまわっています。
ファインマン物理『量子力学』にあるのですが、高校生には無理です。

2024-06-17

おじんEulerHepjeanの余生の過ごし方その002-数学　回転行列の固有値問題（その2）-20240617-0900

　ヒマに任せて回転行列の固有値問題なんてのんをやってます。回転行列としては2回目です。

さらッと書きました。
※LibreOfficeMATHを使用しました。
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